Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 773
i

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния  синус 4x минус ко­си­нус 2x=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой  синус 2 альфа =2 синус альфа ко­си­нус альфа . Тогда:

 синус 4x минус ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но 2 синус 2x ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x=0, синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k, k при­над­ле­жит Z x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи m, m при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным и наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­ня­ми в пер­вой серии яв­ля­ют­ся числа:  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби (k = −1) и  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби (k = 0).

Наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным и наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­ня­ми во вто­рой серии яв­ля­ют­ся числа:  минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби (n  =  -1) и  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби (n = 0).

Наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным и наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­ня­ми в тре­тьей серии яв­ля­ют­ся числа:  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби (m  =  −1) и  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби (m = 0).

По­это­му наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ет­ся ко­рень x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус 45 гра­ду­сов, наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ет­ся ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби =15 гра­ду­сов, их сумма равна −30°.

 

Ответ: −30.


Аналоги к заданию № 203: 683 713 743 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014
Сложность: III